张月争律师在接受委托后，立即展开了深入的调查工作。通过细致的走访与取证，她发现涉案房屋的建设过程中存在诸多手续不足与违法情形。具体而言，这些房屋在未获得相关批准的情况下擅自开工建设，存在明显的“未批先建”问题；同时，在建设过程中还存在违建超建的情况，严重违反了城市规划与建设法规；此外，所使用的建筑材料或构件也不符合工程质量要求，导致房屋结构存在严重缺陷；更令人震惊的是，这些房屋在建成后并未依法进行竣工验收，便匆匆交付使用，无疑为日后的安全隐患埋下了伏笔。

在掌握了充分的证据后，张月争律师代表业主们向镇政府提出了调查处理的请求。然而，镇政府在初期却表现出了明显的不作为态度，对业主们的合理诉求置之不理。面对这一困境，张月争律师果断决定提起行政复议，请求复议机关确认镇政府超过法定期限不履行查处职责、不作出查处答复的行政不作为行为违法，并责令其在法定期限内对业主们的履职查处申请进行调查处理并作出书面答复。

在行政复议过程中，镇政府辩称其在收到业主们的履职查处申请后，已经高度重视并积极开展了一系列工作，不存在不作为的情形。同时，镇政府还表示将继续加快推进案涉房屋的调查处理工作，并在调查工作完成后及时作出书面查处答复并送达申请人。然而，这些辩解并未能改变复议机关对镇政府不作为行为的认定。经过严格的审查与评议，复议机关最终作出了要求镇政府依法履职的复议决定，为业主们维权之路扫清了障碍。

复议胜利对于业主们而言，无疑是一个振奋人心的消息，这意味着危房问题的解决有望迈出实质性的一步。随着镇政府的依法履职，业主们期待着能够尽快看到房屋得到妥善修复或重建，从而重新拥有一个安全、舒适的居住环境。在此基础上，张月争律师也提出了后续的行动计划。她将继续密切关注镇政府的调查处理进展，并督促其尽快完成查处工作。